# Fase 3 · Validación analítica

Fecha: 11 de septiembre de 2026. Alcance: motores de análisis y sus salidas; la revisión integral de UX pertenece a la fase 4.

## Método de validación

Se distinguen tres niveles: ecuaciones independientes, referencias públicas y coherencia de integración. Comparar una función consigo misma no se considera validación independiente. Los resultados se pueden reproducir desde la raíz del repositorio con `Rscript scripts/check_scientific.R`, `Rscript scripts/check_presentation.R` y `Rscript scripts/check_core.R` usando las dependencias instaladas.

| Área | Contraste | Alcance y tolerancia |
|---|---|---|
| Rasch, 2PL, 3PL, GRM, PCM y RSM | Probabilidades reconstruidas con ecuaciones logísticas, acumulativas o adyacentes, fuera de mirt | Ocho ítems por modelo, 19 valores de theta; 1e-8 |
| Información TRI | Suma de derivadas numéricas al cuadrado divididas por las probabilidades | Seis modelos; 1e-6 |
| Puntuaciones EAP y error posterior | Integración numérica con 8.001 puntos y la distribución previa estimada | Tres patrones por modelo; tolerancia 0,003 |
| AIC/BIC | Cálculo a partir de log-verosimilitud, número de parámetros y N | Seis modelos; 1e-9 |
| Reportes TRI | Parámetros, estadísticos y habilidades iguales al ajuste almacenado | Seis modelos; integración reactiva y código reproducible en suite separada |
| Casos límite TRI | Faltantes, categorías desiguales, entrada infinita y no convergencia | GRM admite distintos números de categorías; RSM rechaza categorías incompatibles |
| Alfa y correlaciones de ítems | Fórmula de covarianzas, correlación del ítem con la suma de los demás, Spearman–Brown | 1e-10; casos completos comunes |
| Alfa ordinal | Matriz policórica con factores ordenados explícitos y contraste frente a Pearson | 1e-8; matriz inválida no sustituida por ceros ni Pearson |
| KMO y Bartlett | Inversa de correlaciones y fórmula de log-determinante | 1e-10; N coincide con los casos usados |
| AFE | Contraste con psych::fa sobre los mismos casos completos | ML, un factor, sin rotación; 1e-8 |
| AFC | Ejemplo público Holzinger–Swineford: chi-cuadrado ≈85,306, gl=24, CFI≈0,931 | ML; tolerancia 0,001; reconstrucción de covarianza; contraste ordinal WLSMV |
| AFC inadmisible | Muestra construida con una solución de varianza residual negativa | Convergencia no basta para aceptar la solución |
| Pruebas t y ANOVA visibles | Fórmulas de t de una muestra, Welch y razón de cuadrados medios | Comparación de las cifras presentadas, redondeadas a cuatro decimales |

## Correcciones

- Bartlett y AFE utilizan casos completos coherentes. Ya no se calcula Bartlett con el N anterior a excluir faltantes.
- Alfa ordinal declara el orden de las categorías antes de llamar a `hetcor`. Se eliminó la sustitución silenciosa por Pearson y la reparación de correlaciones inválidas con ceros.
- Los IC normales de alfa usan el error estándar Duhachek–Iacobucci de psych y no se recortan a cero. Son aproximados; para inferencia sensible se requiere evaluar bootstrap y sus supuestos. No se atribuye ese IC al alfa ordinal: allí se muestra como no estimado.
- GLB recibe una matriz de covarianzas. Si el optimizador falla o falta, se informa la indisponibilidad y no se inventa un coeficiente.
- Omega total mantiene la orientación de los ítems. No se presenta omega jerárquico a partir del ajuste de un solo factor.
- La correlación ítem-total incluye el ítem; la corregida usa ítem-resto (`r.drop`). El bootstrap de correlación robusta usa Spearman como su estimación puntual.
- AFC rechaza soluciones inadmisibles aunque hayan convergido y interpreta la magnitud de cargas negativas correctamente.
- TRI conserva las filas utilizadas y las categorías de entrada; GRM gestiona umbrales de longitud desigual. Las filas son índices de entrada al motor, no identificadores de personas.
- Los percentiles TRI se calculan con la distribución normal estimada de cada modelo; no constituyen baremos externos. Los niveles son referencias descriptivas, no categorías diagnósticas.
- La tabla de ajuste etiqueta C2 conforme a la variante realmente ejecutada. El contraste por ítem preserva sus nombres, usa p sin redondear y añade corrección de Holm. No rechazar la hipótesis nula no demuestra ajuste.

## Límites conocidos

Esta validación comprueba cálculos y contratos concretos. No establece la validez de instrumentos, invariancia, ausencia de dependencia local ni adecuación de un modelo para cualquier población. Tampoco es un estudio Monte Carlo de recuperación de parámetros, cobertura de intervalos o potencia. AFE con otras rotaciones/extractores, automatismos de selección y todas las plantillas narrativas requieren ampliar la matriz de casos antes de presentarlos como certificados.

Se instaló `Rcsdp` 0.1.57.6 y se contrastó GLB con una covarianza equicorrelacionada conocida: valor esperado y obtenido 0,7272727 (tolerancia 1e-5). Antes de instalarlo también pasó la prueba de rechazo seguro ante su ausencia. Está declarado como dependencia opcional en DESCRIPTION. La suite principal mantiene dos omisiones históricas (prueba de rendimiento y prueba vacía de omega); la suite científica sí ejercita omega total. Existen avisos de deprecación internos de psych que no alteraron los contrastes numéricos. Las funciones históricas t pareada y Mann–Whitney siguen sin implementar y no están ofrecidas en el selector actual.

## Referencias primarias

- [Parametrizaciones de mirt](https://philchalmers.github.io/mirt/reference/mirt.html).
- [Variantes M2, M2* y C2](https://philchalmers.github.io/mirt/reference/M2.html) y [ajuste por ítem](https://philchalmers.github.io/mirt/reference/itemfit.html).
- [Alfa, correlaciones de ítems e intervalos en psych](https://www.personality-project.org/r/psych/help/alpha.html).
- [GLB algebraico: entrada de covarianzas y optimizador](https://www.personality-project.org/r/psych/help/glb.algebraic.html).
- [Ejemplo público AFC de lavaan](https://lavaan.ugent.be/tutorial/cfa.html) y [datos categóricos](https://lavaan.ugent.be/tutorial/cat.html).

Las decisiones sobre dimensionalidad, codificación inversa, criterios de interpretación y uso sustantivo pertenecen al experto responsable; el software registra evidencia y aplica las especificaciones seleccionadas.

## Resultado de ejecución

La suite científica completó sus contrastes sin fallos; también pasaron las 20 comprobaciones de integración y la suite principal (dos omisiones históricas). Se verificó la sintaxis de 76 archivos R. Entorno: R 4.5.2, mirt 1.45.1, psych 2.6.1, lavaan 0.6-21 y polycor 0.8-2. Las tolerancias y los casos están definidos en el script versionado.